Заур Бахшалиев окончил финансово-кредитный факультет Азербайджанского государственного экономического университета по специальности «общая экономика» в 2007 году. А в 2010 году получил степень магистра делового администрирования в том же университете.
За его плечами более 15 лет опыта работы в сфере внутреннего аудита. Свою профессиональную трудовую деятельность Заур Бахшалиев начал в качестве помощника аудитора в ОАО Bank of Azerbaijan, где в дальнейшем был повышен до должности руководителя подразделения аудита. Затем работал внутригрупповым аудитором в ООО Garant Holding, генеральным аудитором в ОАО «Аграрные заготовки и снабжение», а в период с 2015 по 2017 год – генеральным аудитором и начальником отдела Департамента внутреннего аудита ОАО Rabitabank. С 2019 по 2024 год он занимал должности начальника Отдела управления рисками, начальника Отдела внутреннего контроля, а затем директора Департамента внутреннего контроля и аудита в Агентстве устойчивого и оперативного социального обеспечения (DOST).
В настоящее время он работает руководителем Службы внутреннего аудита ООО ADY Express, являющегося подведомственной структурой ЗАО «Азербайджанские железные дороги».
С февраля 2024 года Заур Бахшалиев начал свою деятельность в качестве независимого члена Комитета по аудиту в ОАО Rabitabank.